представьте частное в виде дроби и сократите её: а) 4a^2b^3÷(2a^4b^2); б) 3xy^2÷(6x^3y^3) в) 24p^4q^4÷(48p^2q^2) г) 36m^2n÷(18mn) д) -32b^5c÷(12b^4c^2) е) -6ax÷(-18ax)

Ниже подробные решения каждого примера. Для всех задач представляем частное в виде дроби и сокращаем.

а) 4a^2b^3 ÷ (2a^4b^2)

• Записываем как дробь: (4a^2b^3) / (2a^4b^2)
• Сокращаем коэффициенты: 4/2 = 2
• Применяем свойства показательных степеней: a^2 / a^4 = 1 / a^2, b^3 / b^2 = b
• Итог: (2b) / a^2

Ответ: 2b / a^2

б) 3xy^2 ÷ (6x^3y^3)

• Дробь: (3xy^2) / (6x^3y^3)
• Коэффициенты: 3/6 = 1/2
• Степени по x и y: x / x^3 = 1/x^2, y^2 / y^3 = 1/y
• Итог: (1/2) · (1/x^2) · (1/y) = 1 / (2x^2y)

Ответ: 1 / (2x^2y)

в) 24p^4q^4 ÷ (48p^2q^2)

• Дробь: (24p^4q^4) / (48p^2q^2)
• Коэффициенты: 24/48 = 1/2
• Степени: p^4 / p^2 = p^2, q^4 / q^2 = q^2
• Итог: (1/2) · p^2 · q^2 = p^2q^2 / 2

Ответ: p^2 q^2 / 2

г) 36m^2n ÷ (18mn)

• Дробь: (36m^2n) / (18mn)
• Коэффициенты: 36/18 = 2
• Степени: m^2 / m = m, n / n = 1
• Итог: 2m

Ответ: 2m

д) -32b^5c ÷ (12b^4c^2)

• Дробь: (-32b^5c) / (12b^4c^2)
• Коэффициенты: -32/12 = -8/3
• Степени: b^5 / b^4 = b, c / c^2 = 1/c
• Итог: (-8/3) · b · (1/c) = -(8b) / (3c)

Ответ: -8b / (3c)

е) -6ax ÷ (-18ax)

• Дробь: (-6ax) / (-18ax)
• Коэффициенты: (-6)/(-18) = 1/3
• Порядок переменных: a cancels, x cancels
• Итог: 1/3

Ответ: 1/3

Примечания по ограничениям: под знаменателем нельзя подставлять ноль (для а, б, в, г, д, е это значит a, x, y, p, q, b, c не должны равняться нулю там, где встречаются в знаменателе).