Y = модуль X - 2√ + 1

Задача: Y = |X| - 2√X + 1 (полагаем, здесь под √ стоит X). Пояснение и пошаговое решение 1) Определение области определения - Функция содержит √X, значит X ≥ 0. - В этой области |X| = X, поэтому выражение упрощается до Y = X - 2√X + 1. 2) Приведение к квадрату через замену - Пусть t = √X, тогда t ≥ 0 и X = t^2. - Подстановка даёт: Y = t^2 - 2t + 1. 3) Достижение минимума - t^2 - 2t + 1 можно переписать как (t - 1)^2. - Следовательно, Y = (t - 1)^2 ≥ 0 для всех t ≥ 0. - Минимум достигается при t = 1, то есть при √X = 1 → X = 1. - Значение минимума: Y_min = 0. 4) Итоговая формула и диапазон значений - Для X ≥ 0 Y = (√X - 1)^2. - Диапазон Y: [0, +∞). Минимум 0 при X = 1. Примеры проверки - X = 0: Y = |0| - 2√0 + 1 = 0 - 0 + 1 = 1. - X = 1: Y = 1 - 2·1 + 1 = 0. - X = 4: Y = 4 - 2·2 + 1 = 1. Ответ - Y = (√X - 1)^2 при X ≥ 0. - Минимальное значение Y равно 0 и достигается при X = 1.