Y = модуль X - 2√ + 1

Задача: Y = |X| - 2√X + 1 (полагаем, здесь под √ стоит X).

Пояснение и пошаговое решение

1. Определение области определения

• Функция содержит √X, значит X ≥ 0.
• В этой области |X| = X, поэтому выражение упрощается до Y = X - 2√X + 1.

2. Приведение к квадрату через замену

• Пусть t = √X, тогда t ≥ 0 и X = t^2.
• Подстановка даёт: Y = t^2 - 2t + 1.

3. Достижение минимума

• t^2 - 2t + 1 можно переписать как (t - 1)^2.
• Следовательно, Y = (t - 1)^2 ≥ 0 для всех t ≥ 0.
• Минимум достигается при t = 1, то есть при √X = 1 → X = 1.
• Значение минимума: Y_min = 0.

4. Итоговая формула и диапазон значений

• Для X ≥ 0 Y = (√X - 1)^2.
• Диапазон Y: [0, +∞). Минимум 0 при X = 1.

Примеры проверки

• X = 0: Y = |0| - 2√0 + 1 = 0 - 0 + 1 = 1.
• X = 1: Y = 1 - 2·1 + 1 = 0.
• X = 4: Y = 4 - 2·2 + 1 = 1.

Ответ

• Y = (√X - 1)^2 при X ≥ 0.
• Минимальное значение Y равно 0 и достигается при X = 1.