Дети играют с небольшим мячом. Цель игры: попасть мячом в точку на стене. Расстояние от игрока до стены 5,4, а точка находится на высоте 2,56 м. Какую начальную скорость нужно придать мячу, чтобы выиграть, если угол броска к горизонту равен 45°? Прими = 9,8м/с². Сопротивление воздуха и размеры мяча не учитывать. Ответ округли до десятых долей.\

Задача: нужно выбрать начальную скорость мяча так, чтобы при броске под углом 45° мяч попал в точку на стене на расстоянии 5,4 м и высоте 2,56 м. Игнорируем сопротивление воздуха и размер мяча. g = 9,8 м/с². Начальная высота предполагается равной 0. Для движения с начальной скоростью v0 и углом θ: - по времени t: x = v0 cosθ · t, y = v0 sinθ · t − (1/2) g t² 1) Выразим t через x: t = x / (v0 cosθ) 2) Подставим в выражение для y: y = x tanθ − (g x²) / (2 v0² cos²θ) 3) Для θ = 45° имеем tanθ = 1 и cos²θ = 1/2. Тогда: y = x − (g x²) / v0² 4) Решаем относительно v0²: (g x²) / v0² = x − y v0² = g x² / (x − y) 5) Подставим данные: x = 5,4 м, y = 2,56 м, g = 9,8 м/с². - x − y = 5,4 − 2,56 = 2,84 - x² = 5,4² = 29,16 - g x² = 9,8 · 29,16 = 285,768 Тогда v0² = 285,768 / 2,84 ≈ 100,623 v0 ≈ √100,623 ≈ 10,03 м/с 6) Ответ (с округлением до десятых): примерно 10,0 м/с. Проверка (быстрый контроль): - cos45° ≈ 0,707; t = x / (v0 cosθ) ≈ 5,4 / (10,03 · 0,707) ≈ 0,76 с - y ≈ v0 sinθ t − 0,5 g t²; sin45° ≈ 0,707, so v0 sinθ ≈ 7,07 м/с y ≈ 7,07 · 0,76 − 0,5 · 9,8 · (0,76)² ≈ 2,56 м Итого: начальная скорость ≈ 10,0 м/с.