Дети играют с небольшим мячом. Цель игры: попасть мячом в точку на стене. Расстояние от игрока до стены 5,4, а точка находится на высоте 2,56 м. Какую начальную скорость нужно…

Задача: нужно выбрать начальную скорость мяча так, чтобы при броске под углом 45° мяч попал в точку на стене на расстоянии 5,4 м и высоте 2,56 м. Игнорируем сопротивление воздуха и размер мяча. g = 9,8 м/с². Начальная высота предполагается равной 0.

Для движения с начальной скоростью v0 и углом θ:

• по времени t: x = v0 cosθ · t, y = v0 sinθ · t − (1/2) g t²

1. Выразим t через x: t = x / (v0 cosθ)

2. Подставим в выражение для y: y = x tanθ − (g x²) / (2 v0² cos²θ)

3. Для θ = 45° имеем tanθ = 1 и cos²θ = 1/2. Тогда: y = x − (g x²) / v0²

4. Решаем относительно v0²: (g x²) / v0² = x − y v0² = g x² / (x − y)

5. Подставим данные: x = 5,4 м, y = 2,56 м, g = 9,8 м/с².

• x − y = 5,4 − 2,56 = 2,84
• x² = 5,4² = 29,16
• g x² = 9,8 · 29,16 = 285,768

Тогда v0² = 285,768 / 2,84 ≈ 100,623 v0 ≈ √100,623 ≈ 10,03 м/с

6. Ответ (с округлением до десятых): примерно 10,0 м/с.

Проверка (быстрый контроль):

• cos45° ≈ 0,707; t = x / (v0 cosθ) ≈ 5,4 / (10,03 · 0,707) ≈ 0,76 с
• y ≈ v0 sinθ t − 0,5 g t²; sin45° ≈ 0,707, so v0 sinθ ≈ 7,07 м/с y ≈ 7,07 · 0,76 − 0,5 · 9,8 · (0,76)² ≈ 2,56 м

Итого: начальная скорость ≈ 10,0 м/с.