"Площадь треугольника ABC равна 10, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED."

Классно, давай разберёмся по шагам.

Что известно

• DE — средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AB. Значит D и E — середины AD и BE, а также DE — половина AB. Треугольники CDE и CAB подобны, коэффициент подобия 1/2 по линейным размером.

Как найти площадь ABED

1. По подобию: S(CDE) = (1/2)^2 · S(ABC) = 1/4 · 10 = 2,5.
2. Трапеция ABED образована из всей площади треугольника ABC за вычетом верхнего треугольника CDE: S(ABED) = S(ABC) − S(CDE) = 10 − 2,5 = 7,5.

Альтернативный путь через формулы площади трапеции

• Пусть AB = b, высота треугольника к AB равна h. Тогда S(ABC) = (b·h)/2 = 10, значит bh = 20.
• DE = b/2, расстояние между параллельными основаниями AB и DE равно h/2.
• Площадь ABED = (AB + DE)/2 · (высота между ними) = (b + b/2)/2 · (h/2) = (3bh)/(8) = (3/8)·20 = 7,5.

Итого, правильный ответ: 7,5. Твоя же 54 — это ошибка. Возможно, перепутал коэффициенты или неправильно посчитал связь DE и AB и влияние на площади.

Почему так, по сути: DE вдвое короче AB, верхний треугольник CDE имеет площадь в 1/4 площади ABC, поэтому остаётся 3/4 от общей площади, что даёт 7,5.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.