решить

Задача по изображению решаем так, как она записана на листе:

Уравнение: 1/[2(x − 7)] − 1/[3(3x − 7)] − 1/x = 0

Пределы области определения: x ≠ 0, x ≠ 7, x ≠ 7/3.

1. Объединим первые два дроби: 1/[2(x − 7)] − 1/[3(3x − 7)] = [3(3x − 7) − 2(x − 7)] / [6 (x − 7)(3x − 7)] = [9x − 21 − 2x + 14] / [6 (x − 7)(3x − 7)] = [7x − 7] / [6 (x − 7)(3x − 7)] = 7(x − 1) / [6 (x − 7)(3x − 7)]

Тогда исходное уравнение становится: 7(x − 1) / [6 (x − 7)(3x − 7)] − 1/x = 0

Перепишем как равенство дробей: 7(x − 1) / [6 (x − 7)(3x − 7)] = 1/x

2. Перемножим крест-накрест: 7x(x − 1) = 6 (x − 7)(3x − 7)

Раскроем скобки: Левая: 7x^2 − 7x Правая: 6(3x^2 − 28x + 49) = 18x^2 − 168x + 294

Перенесем все в одну сторону: 0 = 18x^2 − 168x + 294 − 7x^2 + 7x = 11x^2 − 161x + 294

3. Решение квадратичного уравнения: D = 161^2 − 4·11·294 = 25921 − 12936 = 12985 = 49·265 √D = 7√265

x = [161 ± √D] / (2·11) = [161 ± 7√265] / 22

Упростим: x = (7/22)(23 ± √265)

4. Проверка на ограничение области: x не должно равняться 0, 7, или 7/3 ≈ 2.333… Оба корня приблизительно:

• x1 ≈ (161 + 7√265)/22 ≈ 12.50
• x2 ≈ (161 − 7√265)/22 ≈ 2.14

Оба значения не совпадают с запрещёнными точками, следовательно, являются допустимыми решениями.

Ответ: x = (7/22) (23 ± √265) ≈ 12.50 и ≈ 2.14.