(x²-4)ctg138 больше или равно ctg138

Задача: (x^2 − 4) cot(138°) ≥ cot(138°)

Пояснение и решение по шагам.

• Пусть c = cot(138°). Так как 138° лежит во II-п quadrant, sin(138°) > 0, cos(138°) < 0, значит cot(138°) = cos(138°)/sin(138°) < 0 и не равно нулю. То есть c < 0 и c ≠ 0.

• Неравенство перепишем через c: (x^2 − 4) c ≥ c

  Перенесём правую часть в левую: (x^2 − 4) c − c ≥ 0 c (x^2 − 5) ≥ 0

• Поскольку c < 0, знак произведения меняется при делении на c: x^2 − 5 ≤ 0

• Это означает: x^2 ≤ 5 → −√5 ≤ x ≤ √5

• Проверка границ: при x^2 = 5 имеем (x^2 − 4) = 1, тогда левая часть равна правой, неравенство выполняется.

Ответ: x ∈ [−√5, √5].