(3√8+√18+√50-2√72)×2

Задача: (3√8 + √18 + √50 − 2√72) × 2

Пошаговое решение:

1. Приведём каждую корень к общему базису √2:

• √8 = √(4·2) = 2√2
• √18 = √(9·2) = 3√2
• √50 = √(25·2) = 5√2
• √72 = √(36·2) = 6√2

2. Подставим обратно в выражение с учётом коэффициентов:

• 3√8 = 3·(2√2) = 6√2
• √18 = 3√2
• √50 = 5√2
• −2√72 = −2·(6√2) = −12√2

3. Сложим/вычтем члены с одинаковыми корнями: (6√2 + 3√2 + 5√2 − 12√2) = (6 + 3 + 5 − 12)√2 = 2√2

4. Умножим на 2: (2√2)·2 = 4√2

Ответ: 4√2

Проверка (быстрый способ): внутри скобки можно видеть, что все корни пропорциональны √2, сумма коэффициентов равна 2, значит внутри = 2√2, и умножение на 2 даёт 4√2.