(3√8+√18+√50-2√72)×2

Задача: (3√8 + √18 + √50 − 2√72) × 2 Пошаговое решение: 1) Приведём каждую корень к общему базису √2: - √8 = √(4·2) = 2√2 - √18 = √(9·2) = 3√2 - √50 = √(25·2) = 5√2 - √72 = √(36·2) = 6√2 2) Подставим обратно в выражение с учётом коэффициентов: - 3√8 = 3·(2√2) = 6√2 - √18 = 3√2 - √50 = 5√2 - −2√72 = −2·(6√2) = −12√2 3) Сложим/вычтем члены с одинаковыми корнями: (6√2 + 3√2 + 5√2 − 12√2) = (6 + 3 + 5 − 12)√2 = 2√2 4) Умножим на 2: (2√2)·2 = 4√2 Ответ: 4√2 Проверка (быстрый способ): внутри скобки можно видеть, что все корни пропорциональны √2, сумма коэффициентов равна 2, значит внутри = 2√2, и умножение на 2 даёт 4√2.