"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся шаг за шагом.
Текущее задание: в окружности вписан четырехугольник ABCD. Дуги, соответствующие сторонам AB, BC, CD и AD, имеют меры 95°, 49°, 71°, 145° соответственно. Найти угол B.
Что правильно сделать:
- Угол B в этом случаях — вписанный угол, который опирается на дугу AC (дуга, не содержащая точку B).
- Та дуга AC состоит из дуг AD и DC (поскольку по окружности от A до C идём через D). Значит дуга ADC имеет меру AD + DC = 145° + 71° = 216°.
- По теореме об вписанном угле: угол B = половина меры опережаемой дуги, т.е. B = 216° / 2 = 108°.
Ваш ответ 95° неверен потому, что он равен мере дуги AB, а угол B опирается на дугу AC, а не на дугу AB.
Дополнительная проверка: сумма всех дуг вокруг круга равна 360°, и противоположные углы в выпуклом вписанном четырехугольнике суммируются в 180°; если B = 108°, то D = 72° — это тоже согласуется с данными дугами (например, дуги AD и DC суммируются в 216°, как и требовалось).
Кратко: правильный ответ 108°. Ваш ответ 95° отличается, потому что учтена не та дуга.
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, что тебе такой ответ подходит.
