Красную, синюю и еще две бусины других цветов располагают в ряд. Расставьте комбинации, с указанными условиями, в порядке возрастания числа возможных вариантов: 1) Красная и синяя…

Разберём задачу и посчитаем варианты для каждого утверждения, считая, что две другие бусины имеют разные цвета (обозначим их как X и Y). Всего бусин 4, значит всего разных расстановок 4! = 24.

1. Красная и синяя бусины находятся на любом месте

• Здесь никаких ограничений нет. Всего 24 расстановки.

2. Красная или синяя бусина находится в конце ряда

• У конца может быть либо R, либо B (2 варианта). Оставшиеся три бусины можно расставить на первых трёх местах 3! = 6 способами.
• Всего 2 × 6 = 12 вариантов.

3. Красная или синяя бусина находится в начале ряда, а другая в конце

• Концы должны быть R и B в любом порядке: 2 варианта для расстановки концов (RB или BR).
• Средние две позиции занимают X и Y в любом порядке: 2! = 2 варианта.
• Всего 2 × 2 = 4 варианта.

4. Синяя бусина находится в конце ряда, а красная в начале ряда

• Начало должно быть R, конец — B. Средние два места заняты X и Y в любом порядке: 2! = 2 варианта.
• Всего 2 варианта.

5. Красная и синяя бусины стоят рядом, причем синяя перед красной

• Рассматриваем якорь BR как один блок, вместе с двумя другими бусинами X и Y. Получаем 3 элемента: BR, X, Y.
• Их можно расставить 3! = 6 способами. Внутри блока BR единственного варианта расстановки (синий перед красной).
• Всего 6 вариантов.

Теперь расположим утверждения по возрастанию числа вариантов:

• 4 (2 варианта)
• 3 (4 варианта)
• 5 (6 вариантов)
• 2 (12 вариантов)
• 1 (24 варианта)

Ответ в требуемом виде: 43521