"Решите уравнение (х-196)2=(х+32)2."

Классно, давай разберём по полочкам! Мы будем как одноклассники: понятно и по шагам.

1. Суть задачи Решаем уравнение (x − 196)^2 = (x + 32)^2.

2. Правило и решение

• Поскольку квадраты равны, можно воспользоваться свойством a^2 = b^2 → a = b или a = −b.
• Пусть a = x − 196, b = x + 32.

Способ 1 (разность квадратов):

• (x − 196)^2 − (x + 32)^2 = 0
• Применяем формулу разности квадратов: [(x−196) − (x+32)] · [(x−196) + (x+32)] = 0
• Первый множитель: (x − 196) − (x + 32) = −228
• Второй множитель: (x − 196) + (x + 32) = 2x − 164
• Получаем −228 · (2x − 164) = 0 → 2x − 164 = 0 → x = 82

Способ 2 (модули):

• |x − 196| = |x + 32|
• Это даёт два случая:
  • x − 196 = x + 32 → −196 = 32 (ложь)
  • x − 196 = −(x + 32) → x − 196 = −x − 32 → 2x = 164 → x = 82

3. Проверка Подставим x = 82:

• (82 − 196)^2 = (−114)^2 = 12996
• (82 + 32)^2 = 114^2 = 12996 Они совпадают. Значит, решение x = 82 единственно верное.

4. Сравнение с твоим ответом Твой ответ: 1. Это неверно. Если подставить x = 1:

• (1 − 196)^2 = (−195)^2 = 38025
• (1 + 32)^2 = 33^2 = 1089 Их неравны, так что x = 1 не подходит.

Правильный ответ: 82.

Если хочешь, могу ещё показать альтернативный способ или сделать пару похожих задач для тренировки.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.