Сократите дроби: 2-2b²/4b²-8b+4

Задача: сократить дробь (2 - 2b^2) / (4b^2 - 8b + 4)

Пошаговое решение:

1. Запишем как одну дробь: (2 - 2b^2) / (4b^2 - 8b + 4)

2. Факторизуем числитель и знаменатель:

   • числитель: 2 - 2b^2 = -2(b^2 - 1) = -2(b - 1)(b + 1)
   • знаменатель: 4b^2 - 8b + 4 = 4(b^2 - 2b + 1) = 4(b - 1)^2

3. Сократим общий множитель (b - 1): [-2(b - 1)(b + 1)] / [4(b - 1)^2] = [-2(b + 1)] / [4(b - 1)]

4. Упростим на 2: -(b + 1) / [2(b - 1)]

Итого, сокращённая дробь:

• (b + 1) / (2(b - 1))

Область определения:

• b ≠ 1 (поскольку знаменатель обращается в ноль).

Проверка на примере: при b = 0 исходная дробь = (2 - 0) / (0 - 0 + 4) = 2/4 = 1/2, а упрощённая даёт -(0+1)/(2(0-1)) = -1/(-2) = 1/2. Всё совпадает.