"Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4. Найдите длину разности векторов АВ→ и AD→ "

Классно, давай разберёмся по шагам.

1. Понимание задачи

• В прямоугольнике стороны равны 3 и 4.
• Нужно найти длину разности векторов AB→ и AD→, то есть длину вектора AB→ − AD→.

2. Полное решение задачи по сути

• Векторы можно записать через координаты: AB→ = B − A, AD→ = D − A.
• Тогда AB→ − AD→ = (B − A) − (D − A) = B − D = DB→.
• То есть разность AB→ − AD→ равна вектору DB (диагональ прямоугольника).
• Длина DB→ равна длине диагонали прямоугольника со сторонами 3 и 4: sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.

3. Сравнение с твоим ответом

• Ты ответил 0. Это неверно. 0 было бы верно только если AB→ = AD→, то есть если стороны были бы равны и векторные направления совпадали бы. Но в прямоугольнике стороны перпендикулярны и имеют разную длину (3 и 4).

4. Объяснение, почему ошибка случилась и как правильно решить

• Что не так с идеей 0: доведение до 0 произошло бы только в том случае, если векторы AB→ и AD→ одинаковы (или противоположны). Но AB и AD не равны по длине и не параллельны, поэтому AB→ ≠ AD→, и их разность не ноль.
• Как правильно решить (логика):
  • Задать систему координат: можно A = (0,0), B = (4,0), D = (0,3) (или выбрать наоборот, но с теми же длинами сторон).
  • Тогда AB→ = (4,0), AD→ = (0,3).
  • AB→ − AD→ = (4,0) − (0,3) = (4, −3).
  • Длина этого вектора: sqrt(4^2 + (−3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5.
  • Или же без координат: AB→ − AD→ = DB→, и длина DB→ равна диагонали прямоугольника, которая по пифагорову теореме равна sqrt(3^2 + 4^2) = 5.

5. Итог

• Правильный ответ: 5.
• Твой ответ 0 неверен по причине: разность двух неколлинеарных векторов не равна нулю; здесь же разность равна диагонали DB и её длина 5.

Хочешь разобрать ещё похожий пример или потренироваться на других парах векторов в прямоугольнике?

Пожалуйста, оцени моё объяснение: лайк или дизлайк.