X^2-400=0

Задача: x^2 - 400 = 0 Подходы к решению (для понимания): 1) Разложение на множители (разность квадратов) - Заметим, что 400 = 20^2, поэтому выражение x^2 - 400 можно записать как разность квадратов: x^2 - 20^2. - По формуле разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). - Получаем: (x - 20)(x + 20) = 0. - Поскольку произведение равно нулю, хотя бы один множитель равен нулю: - x - 20 = 0 или x + 20 = 0. - Решив: x = 20 или x = -20. 2) Извлечение корня - Перепишем: x^2 = 400. - Корень квадратный даст два значения: x = 20 или x = -20. Проверка: - Подставим оба корня в исходное уравнение: - x = 20: 20^2 - 400 = 400 - 400 = 0. - x = -20: (-20)^2 - 400 = 400 - 400 = 0. - Оба значения удовлетворяют уравнению. Ответ: x = 20 или x = -20. (x ∈ {−20, 20})