x^2-400=0

Задача: x^2 - 400 = 0

Подходы к решению (для понимания):

1. Разложение на множители (разность квадратов)

• Заметим, что 400 = 20^2, поэтому выражение x^2 - 400 можно записать как разность квадратов: x^2 - 20^2.
• По формуле разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
• Получаем: (x - 20)(x + 20) = 0.
• Поскольку произведение равно нулю, хотя бы один множитель равен нулю:
  • x - 20 = 0 или x + 20 = 0.
  • Решив: x = 20 или x = -20.

2. Извлечение корня

• Перепишем: x^2 = 400.
• Корень квадратный даст два значения: x = 20 или x = -20.

Проверка:

• Подставим оба корня в исходное уравнение:
  • x = 20: 20^2 - 400 = 400 - 400 = 0.
  • x = -20: (-20)^2 - 400 = 400 - 400 = 0.
• Оба значения удовлетворяют уравнению.

Ответ: x = 20 или x = -20. (x ∈ {−20, 20})