2 Вариант 1.Начертите два неколлинеарных вектора m и п так, что |m =2 см, n =3 см. Постройте вектор к=2 m -V n. 2. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О, точки Ми N - середины отрезков ОА и ОВ. БЕЗОПАсности ВЕДЕТСЯ ВИДЕОНАБЛЮДЕНИЕ Найдите, если это возможно, число к, для которого выполняется равенство: A) CD = kNM; Б) ОС = AC + kAM. 3. Упростите выражение: -4(č - d) + 3(d + c) - 3,5d.

Ниже подробные решения по задачам варианта 2. Я поясняю шаг за шагом и делаю акцент на понимании идей. 1) Начертить два неколлинеарных вектора m и n с |m| = 2 см, |n| = 3 см и построить k = 2m − n Идея: - Мы работаем с векторами из начала координат O. Вектор k является линейной комбинацией m и n: k = 2m − n. - Чтобы наглядно показать построение, можно задать пример: возьмём m вдоль x‑оси длиной 2 см, n вдоль y‑оси длиной 3 см. Это два неколлинеарных направления. Пошагово (конструктивно): - Шаг 1. Отложите вектор m длиной 2 см в произвольном направлении (например, вдоль оси Ox). - Шаг 2. Отложите вектор n длиной 3 см в направлении, не совпадающем с m (например, вдоль оси Oy). Вектор m и n не должны лежать на одной прямой. - Шаг 3. Постройте удвоение m: отложите отрезок 2m вдоль той же линии, что и m, длиной в 4 см. - Шаг 4. Постройте вектор −n (то же направление, что и n, но противоположное по направлению). - Шаг 5. Соедините начало вектора 2m с концом вектора −n. Этот конец определяет конец вектора k = 2m − n относительно начала O. - Примечание: если взять конкретные направления m = (2, 0) см и n = (0, 3) см, то k = 2m − n = (4, 0) − (0, 3) = (4, −3) см. Длина |k| равна √(4^2 + (−3)^2) = 5 см. Итог: - Вектор k строится как сумма 2m и −n. В конкретном примере с m ⟂ n получаем k = (4, −3) см и |k| = 5 см. При другом угле между m и n формула общая: k = (2m) − n, и его направление и длина зависят от выбранного угла между m и n. Главное: m и n должны быть неколлинеарны. 2) Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в O; M и N — середины OA и OB. Найдите, если возможно, число k для равенств: A) CD = k NM; Б) OC = AC + k AM. Обозначения и подготовка: - Пусть O — начало координат. Пусть OA = a, OB = b. Тогда OC = −a, OD = −b. - M — середина OA: M = a/2. N — середина OB: N = b/2. - NM — вектор от N к M: NM = M − N = (a/2) − (b/2) = (a − b)/2. - CD — вектор от C к D: D − C = (−b) − (−a) = a − b. Значит длины: |CD| = |a − b|, |NM| = (1/2)|a − b|. A) Найдите k такие, чтобы |CD| = k|NM|. - Из предыдущего: |CD| = |a − b| и |NM| = (1/2)|a − b|. - Подстановка: |a − b| = k (1/2)|a − b|. - При |a − b| ≠ 0 (диагонали не совпадают, то есть параллелограмм не вырождены): 1 = k/2, значит k = 2. Ответ A: k = 2. Б) Найдите k для равенства OC = AC + k AM. - Векторы: OC = −a. - AC — вектор от A к C: C − A = (−a) − a = −2a. - AM — вектор от A к M: M − A = (a/2) − a = −a/2. - Подстановка: −a = (−2a) + k(−a/2). - Упростим: −a = −2a − (k/2)a. - Перенесём все к одному основанию: добавим 2a к обеим частям: (−a + 2a) = −(k/2)a → a = −(k/2)a. - Поскольку a ≠ 0 (обозначает ненуливой вектор OA), делим на a: 1 = −k/2 → k = −2. Ответ Б: k = −2. 3) Упростите выражение: -4(c - d) + 3(d + c) - 3,5d Раскрываем скобки и собираем подобные: - -4(c − d) = -4c + 4d - 3(d + c) = 3d + 3c - -3,5d = -3.5d Суммируем члены: - С коэффициентами по c: (-4c) + (3c) = -c - По d: (4d) + (3d) + (−3.5d) = 7d − 3.5d = 3.5d Итого: выражение упрощается до -c + 3.5d. Можно записать как (-c) + (7/2)d. Итоговые ответы: - Задача 1: k = 2 при условии, что |m| = 2 см, |n| = 3 см и m, n не коллинеарны. Конструктивно можно получить k = 2m − n, например идя через прямоугольную схему m ⟂ n: k = (4, −3) см, хотя общий вид зависит от угла между m и n. - Задача 2: - A) k = 2 - B) k = −2 - Задача 3: -c + 3.5d (или -c + (7/2)d) Если хотите, могу привести дополнительные варианты для задачи 1 (разные углы между m и n) или показать полностью алгебраический вывод для общих m и n в виде координатных формул.