Реши

Вот решение по всем трём задачам (для понимания, с подробными шагами).

Общая идея: для любого выпуклого многоугольника с n сторонами сумма его внутренних углов равна (n − 2) · 180°. Это и будем использовать.

1. Найти сумму углов выпуклого одиннадцаугольника

• Здесь n = 11.
• Сумма углов S = (n − 2) · 180° = (11 − 2) · 180° = 9 · 180° = 1620°. Ответ: 1620°.

2. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 1980°?

• Пусть число сторон равно n. Тогда (n − 2) · 180° = 1980°.
• (n − 2) = 1980 / 180 = 11 → n = 13. Ответ: 13 сторон.

3. Найдите углы A, B и C выпуклого четырёхугольника ABCD, если ∠A = ∠B = ∠C, а ∠D = 120°.

• Сумма углов в четверёхугольнике равна 360°.
• Обозначим ∠A = ∠B = ∠C = x. Тогда 3x + 120° = 360°.
• 3x = 240° → x = 80°.
• Значит ∠A = ∠B = ∠C = 80°, ∠D = 120°. Ответ: A = B = C = 80°, D = 120°.