{х²-ху+у²=7 х-у=1

Решение системы:

• x^2 - x y + y^2 = 7
• x - y = 1

Шаг 1. Выразим x через y из второго уравнения: x = y + 1.

Шаг 2. Подставим в первое уравнение: (y + 1)^2 - (y + 1)·y + y^2 = 7.

Шаг 3. Раскроем скобки и упростим: (y^2 + 2y + 1) - (y^2 + y) + y^2 = 7 y^2 + y + 1 = 7

Шаг 4. Перепишем квадратное уравнение: y^2 + y - 6 = 0 (и поскольку (y + 3)(y - 2) = 0) → y = 2 или y = -3.

Шаг 5. Найдём x из x = y + 1:

• При y = 2: x = 3
• При y = -3: x = -2

Проверка:

• (x, y) = (3, 2): 3^2 - 3·2 + 2^2 = 9 - 6 + 4 = 7; 3 - 2 = 1.
• (x, y) = (-2, -3): (-2)^2 - (-2)(-3) + (-3)^2 = 4 - 6 + 9 = 7; -2 - (-3) = 1.

Ответ: x = 3, y = 2 или x = -2, y = -3.