Составьте уравнение плоскости если ей принадлежат точки k(0;1;1) m(8;2;-1) n(-5;0;2) найти вектор нормали

Даны точки K(0,1,1), M(8,2,-1), N(-5,0,2).

1. Векторы на плоскости через K:

• KM = M − K = (8, 1, −2)
• KN = N − K = (−5, −1, 1)

2. Вектор нормали как произведение KM × KN: n = KM × KN = (−1, 2, −3) (можно взять и его противоположный (1, −2, 3))

3. Уравнение плоскости через точку K с нормалью n: −1(x − 0) + 2(y − 1) − 3(z − 1) = 0

Упростим: −x + 2y − 2 − 3z + 3 = 0 ⇒ x − 2y + 3z − 1 = 0

Ответ:

• Вектор нормали: n = (−1, 2, −3) (или (1, −2, 3))
• Уравнение плоскости: x − 2y + 3z − 1 = 0