"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Круто, давай разберёмся, чтобы понять, почему правильный ответ 108, а твой 67.

1. Шаг 1. Понимание задачи

• На окружности вписаны вершины квадрилог ABCD.
• Дуги, соответствующие сторонам AB, BC, CD, DA, имеют длины дуг 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
• Нужно найти угол B квадрилогина.

2. Шаг 2. Полное решение

• Угол B, как вписанный угол, открывает дугу ADC (дуга, не содержащая точку B).
• Эта дуга состоит из дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
• По теореме об вписанных углах угол B равен половине открываемой им дуги: B = 216° / 2 = 108°.
• Проверка согласуется с свойством выпуклого вписанного четырехугольника: сумма противоположных углов равна 180°. Угол D тогда равен (дуга AB + BC)/2 = (95° + 49°)/2 = 144°/2 = 72°, и 108° + 72° = 180° — всё корректно.

3. Шаг 3. Сравнение и разбор ошибки

• Твой ответ: 67°.
• Правильный ответ: 108°.
• Возможная причина ошибки: при выборе дуги, на которую опирается угол B, часто путают дугу ADC (через D) и дугу ABC (через B). Угол B открывает дугу ADC (145° + 71° = 216°), поэтому угол B = 216°/2 = 108°. Если бы взяли дугу AC через B (95° + 49° = 144°), то получили бы 72°, что тоже не совпадает с твоим 67°, но ближе к 72°. В любом случае 67° неверно, потому что вписанный угол всегда равен половине той дуги, которую он опирается.

4. Шаг 4. Вывод и совет

• Правильный ответ: 108°.
• Чтобы не повторить ошибку, запомни правило: угол B в вписанном квадрилогии равен половине дуги ADC (не содержащей B): B = (AD + DC)/2 = (145° + 71°)/2 = 108°.

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я понимал, всё ли понятно и полезно ли объяснение.