дано абсд параллелограмм ас 7 см БД 4см сд 3 см найти периметр аоб

Разберём задачу пошагово.

Даны: параллелограмм ABCD, CD = 3 см, BD = 4 см, AC = 7 см. Так как Opposite sides параллелограмма равны, AB = CD = 3 см. Обозначим сторону BC как x (то есть AD = BC = x).

Диагонали в параллелограмме выражаются через стороны a = AB и b = BC и угол между ними θ:

• AC^2 = a^2 + b^2 + 2ab cosθ
• BD^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosθ

Сложим и вычтем эти выражения:

• AC^2 + BD^2 = 2(a^2 + b^2)
• AC^2 − BD^2 = 4ab cosθ

Подставим данные: a = AB = 3, AC = 7, BD = 4.

• AC^2 + BD^2 = 7^2 + 4^2 = 49 + 16 = 65 → a^2 + b^2 = 65/2 = 32.5
• a^2 = 3^2 = 9 → b^2 = 32.5 − 9 = 23.5 → b = x = √23.5 ≈ 4.848 см

Периметр параллелограмма P = 2(a + b) = 2(3 + √23.5) ≈ 2(3 + 4.848) ≈ 2 · 7.848 ≈ 15.70 см.

Ответ: периметр AOB (то есть AB + BC + CD + DA) примерно 15.70 см. (Также можно найти угол θ по формуле cosθ = (AC^2 − BD^2) / (4ab) ≈ 0.567, θ ≈ 55.5°.)