Найдите sin a ,если cos a =-2/3

Задача: найти sin a при cos a = -2/3.

Шаги решения:

1. Используем основную тригонометрическую тождество: sin^2 a + cos^2 a = 1.
2. Подставим данное cos a: sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - (-2/3)^2 = 1 - 4/9 = 5/9.
3. Найдем sin a: sin a = ±√(5/9) = ±√5/3.

Разбор знака:

• cos a = -2/3 отрицателен, значит угол a находится во II или III четверти.
• В II четверти синус положителен, в III — отрицателен. Поэтому:
• если a во II четверти, то sin a = +√5/3;
• если a во III четверти, то sin a = -√5/3.

Ответ: sin a = ±√5/3, причём знак зависит от квадранта, в котором лежит угол a. Если задан конкретный диапазон для a (например, [0, 2π)), то можно указать два соответствующих значения: sin a = √5/3 для a в II квадранте и sin a = -√5/3 для a в III квадранте.