1,1,9,9,1,9 и 5,5,1,5,5,9 у какого числового набора больше рассеивание

Кадры: две выборки по 6 чисел.

Данные:

• Набор A: 1, 1, 9, 9, 1, 9
• Набор B: 5, 5, 1, 5, 5, 9

1. Наиболее простой показатель рассеивания — среднее (математическое ожидание) и диапазон.

• Набор A: среднее = (1+1+9+9+1+9)/6 = 30/6 = 5. Диапазон = 9 - 1 = 8.
• Набор B: среднее = (5+5+1+5+5+9)/6 = 30/6 = 5. Диапазон = 9 - 1 = 8.

По диапазону они равны.

2. Вариация ( dispersion ) — стандартное отклонение.

• Набор A: для каждого элемента отклонение от среднего 5 равно либо -4, либо +4; квадрат отклонения = 16. Всего суммируем: 3 элемента равны 1 и 3 элемента равны 9, значит сумма квадратов отклонений = 6 * 16 = 96.

  • Популяционная дисперсия: var_A = 96 / 6 = 16; стандартное отклонение: SD_A = sqrt(16) = 4.
  • Если считать выборочную дисперсию (n-1), s_A^2 = 96 / 5 = 19.2; s_A ≈ 4.38.

• Набор B: значения 5 встречаются 4 раза, 1 — 1 раз, 9 — 1 раз. Среднее 5.

  • Отклонения: для 5 → 0 (квадрат 0), для 1 → -4 (квадрат 16), для 9 → +4 (квадрат 16).
  • Сумма квадратов отклонений: 116 + 40 + 1*16 = 32.
  • Популяционная дисперсия: var_B = 32 / 6 = 16/3 ≈ 5.333; стандартное отклонение: SD_B ≈ sqrt(16/3) ≈ 2.309.
  • Если считать выборочную дисперсию: s_B^2 = 32 / 5 = 6.4; s_B ≈ 2.53.

3. Вывод

• По стандартному отклонению (популяционной формуле) A имеет большее рассеивание: SD_A = 4 против SD_B ≈ 2.31.
• По диапазону они равны (8).
• Если брать выборочную дисперсию, вывод тоже сохраняется: A имеет большее рассеивание (примерно 4.38 vs 2.53).

Ответ: набор 1,1,9,9,1,9 имеет большее рассеивание.