автомобиль проехал 50 км/ч, а вторую со скоростью 80 км/ч. Определись среднюю путевую скорость его движения.

Задача: автомобиль двигался двумя участками пути: первый участок со скоростью v1 = 50 км/ч, второй — v2 = 80 км/ч. Часто в таких задачах считается, что участки пути равной длины. Найдём среднюю путевую скорость.

Пояснение концепции

• Средняя скорость равна общей пройденной дистанции делённой на общее время: V_avg = S_total / T_total.
• Пусть каждый участок имеет одинаковую длину S. Тогда:
  • Время на первый участок: t1 = S / v1
  • Время на второй участок: t2 = S / v2
  • Общая длина: S_total = 2S
  • Общее время: T_total = t1 + t2 = S(1/v1 + 1/v2)
  • V_avg = (2S) / [S(1/v1 + 1/v2)] = 2 / (1/v1 + 1/v2) = 2 v1 v2 / (v1 + v2)

Подставим значения

• v1 = 50 км/ч, v2 = 80 км/ч
• V_avg = 2 * 50 * 80 / (50 + 80) = 8000 / 130 = 800/13 ≈ 61.54 км/ч

Ответ: средняя путевая скорость примерно 61.5 км/ч (при условии, что участки пути равной длины).

Дополнительная оговорка

• Если бы участки занимали равное время, то средняя скорость была бы (v1 + v2) / 2 = (50 + 80) / 2 = 65 км/ч. Но чаще под «средней путевой скоростью» понимают равные дистанции, как в приведённом расчёте.