линейное уравнение 2)x+y=74, x-y=2; 3) x²+4y=34. x+y=7; 4) [x²-2xy-y²=1. x+y=2

Ниже подробные решения по задачам 2–4 с пошаговыми объяснениями.

2. Система: x + y = 74 и x − y = 2

• Складываем уравнения: (x + y) + (x − y) = 74 + 2 → 2x = 76 → x = 38.
• Находим y: из первого уравнения y = 74 − x = 74 − 38 = 36.
• Ответ: x = 38, y = 36. Проверка: 38 + 36 = 74 и 38 − 36 = 2.

3. Система: x^2 + 4y = 34 и x + y = 7

• Из второго уравнения: y = 7 − x.
• Подставляем в первое: x^2 + 4(7 − x) = 34 → x^2 + 28 − 4x = 34 → x^2 − 4x − 6 = 0.
• Решаем квадратное уравнение: D = (−4)^2 − 4·1·(−6) = 16 + 24 = 40. Корни: x = [4 ± √40]/2 = [4 ± 2√10]/2 = 2 ± √10.
• Соответствующие y: y = 7 − x → y = 7 − (2 ± √10) = 5 ∓ √10.
• Ответы (двойка решений):
  • x = 2 + √10, y = 5 − √10
  • x = 2 − √10, y = 5 + √10
• Приближенные значения:
  • (x, y) ≈ (5.1623, 1.8377)
  • (x, y) ≈ (−1.1623, 8.1623)

4. Система: x^2 − 2xy − y^2 = 1 и x + y = 2

• Пусть y = 2 − x (из второго уравнения).
• Подставляем в первое: x^2 − 2x(2 − x) − (2 − x)^2 = 1 Раскрываем скобки: x^2 − 4x + 2x^2 − (4 − 4x + x^2) = 1 Упростим: (x^2 + 2x^2 − x^2) + (−4x + 4x) − 4 = 1 → 2x^2 − 4 = 1.
• Получаем: 2x^2 = 5 → x^2 = 5/2 → x = ±√(5/2) = ±√10/2.
• Тогда y = 2 − x:
  • Первый вариант: x = √10/2, y = 2 − √10/2
  • Второй вариант: x = −√10/2, y = 2 + √10/2
• Ответы:
  • (x, y) = (√10/2, 2 − √10/2)
  • (x, y) = (−√10/2, 2 + √10/2)
• Приближенные значения:
  • (x, y) ≈ (1.5811, 0.4189)
  • (x, y) ≈ (−1.5811, 3.5811)

Если хочешь, могу проверить каждое решение ещё раз или привести альтернативные методы (например, графическую проверку или замены).