При каком х значение выражения х-2/3 на 2 больше значения выражения х-3/2

Задача: найти такие значения x, при которых выражение (x − 2/3)^2 на 2 больше выражения (x − 3/2).

1. Перепишем условие в обычном виде: ( x − 2/3 )^2 = ( x − 3/2 ) + 2.

2. Упростим правую часть: ( x − 3/2 ) + 2 = x + 1/2.

Итого получаем квадратное уравнение: ( x − 2/3 )^2 = x + 1/2.

3. Раскроем левую скобку и перенесем все в одну сторону: ( x^2 − (4/3)x + 4/9 ) = x + 1/2 x^2 − (4/3)x − x + 4/9 − 1/2 = 0.

Объединим коэффициенты: x^2 − (7/3)x − 1/18 = 0.

4. Умножим на 18, чтобы избавиться от дробей: 18x^2 − 42x − 1 = 0.

5. Решим квадратное уравнение по формуле: x = [42 ± sqrt( (-42)^2 − 4·18·(−1) )] / (2·18) = [42 ± sqrt(1764 + 72)] / 36 = [42 ± sqrt(1836)] / 36.

Приведем корень к простому виду: sqrt(1836) = sqrt(36 · 51) = 6√51.

Тогда: x = [42 ± 6√51] / 36 = [7 ± √51] / 6.

6. Ответы:

• x1 = (7 + √51) / 6 ≈ (7 + 7.1414) / 6 ≈ 2.3569
• x2 = (7 − √51) / 6 ≈ (7 − 7.1414) / 6 ≈ −0.0236

Проверка (по желанию): подставим найденные значения в исходное условие для x ≈ 2.3569: лево ≈ (2.3569 − 2/3)^2 ≈ 2.857, право ≈ 2.3569 + 0.5 ≈ 2.8569 — совпадение в пределах округления. для x ≈ −0.0236: лево ≈ (−0.0236 − 2/3)^2 ≈ 0.4765, право ≈ −0.0236 + 0.5 ≈ 0.4764 — совпадение.

Ответы: x = (7 ± √51)/6.