"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся спокойно.

Что дано

• Дуги окружности для сторон fourугольника ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Сумма дуг вокруг окружности должна быть 360°: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё ок.

Как найти угол B

• Угол B является вписанным углом и опирается на дугу ADC (то есть на дугу, не содержащую точку B).
• Эта дуга ADC состоит из дуг AD и DC: она равна AD + DC = 145° + 71° = 216°.
• По теореме вписанного угла угол, ограничивающий дугу, равен половинеMeasure дуги: ∠B = 1/2 · arc(ADC) = 216°/2 = 108°.

Проверка и сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 95°. Это не угол B. 95° — это measure дуги AB. Угол, который опирается на дугу AB (например, угол ACB или ADB), равен половине этой дуги, то есть 95°/2 = 47.5°, а не 95°. А сам угол B зависит от дуги ADC, как мы посчитали выше.
• Правильный ответ по задаче: 108°.
• Дополнительная проверка: в противолежащих углах вписанный четырехугольник ABCD удовлетворяет условию ∠B + ∠D = 180°. Можно посчитать ∠D как 1/2 · arc(ABC) = 1/2 · (AB + BC) = 1/2 · (95 + 49) = 72°. Тогда ∠B = 180° − 72° = 108°, ещё одна проверка.

Итог

• Правильный ответ: 108°.
• Твой ответ 95° неверен, потому что дугу ADC нужно делить пополам, а не дугу AB.

Хочешь, могу ещё привести аналогичную задачу для закрепления механизма или разобрать другой пример?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.