Найти площадь параллелограмма диагонали которого равны 12см и 16см а угол между ними 30

Задача: найти площадь параллелограмма, если диагонали равны 12 см и 16 см, и угол между ними равен 30°. Ключевая идея: - В любом параллелограмме площадь можно выразить через диагонали p и q и угол между ними φ: S = (1/2) p q sin φ. Почему так работает (краткое обоснование): - Пусть стороны параллелограмма образуют вектора a и b, тогда диагонали равны d1 = a + b и d2 = a − b. - Площадь параллелограмма равна |a × b|. Но (d1 × d2) = (a + b) × (a − b) = −2(a × b), следовательно |d1 × d2| = 2|a × b| = 2S. - Магнитуда перекрестия диагоналей равна |d1 × d2| = d1 d2 sin φ, где φ — угол между диагоналями. - Отсюда S = (1/2) d1 d2 sin φ. Применяем формулу: - p = 12 см, q = 16 см, φ = 30° - sin 30° = 1/2 Расчет: - S = (1/2) · 12 · 16 · (1/2) = 6 · 16 · (1/2) = 96 · (1/2) = 48 Ответ: площадь параллелограмма равна 48 см².