найти площадь параллелограмма диагонали которого равны 12см и 16см а угол между ними 30

Задача: найти площадь параллелограмма, если диагонали равны 12 см и 16 см, и угол между ними равен 30°.

Ключевая идея:

• В любом параллелограмме площадь можно выразить через диагонали p и q и угол между ними φ: S = (1/2) p q sin φ.

Почему так работает (краткое обоснование):

• Пусть стороны параллелограмма образуют вектора a и b, тогда диагонали равны d1 = a + b и d2 = a − b.
• Площадь параллелограмма равна |a × b|. Но (d1 × d2) = (a + b) × (a − b) = −2(a × b), следовательно |d1 × d2| = 2|a × b| = 2S.
• Магнитуда перекрестия диагоналей равна |d1 × d2| = d1 d2 sin φ, где φ — угол между диагоналями.
• Отсюда S = (1/2) d1 d2 sin φ.

Применяем формулу:

• p = 12 см, q = 16 см, φ = 30°
• sin 30° = 1/2

Расчет:

• S = (1/2) · 12 · 16 · (1/2) = 6 · 16 · (1/2) = 96 · (1/2) = 48

Ответ: площадь параллелограмма равна 48 см².