13(5x-1)-15(4x+2)<0

Задача: 13(5x-1) - 15(4x+2) < 0

Пошаговое решение

1. Раскроем скobки:

• 13(5x-1) = 65x - 13
• 15(4x+2) = 60x + 30 Итак, выражение превратится в: (65x - 13) - (60x + 30) = 65x - 13 - 60x - 30

2. Объединим подобные члены: 65x - 60x = 5x -13 - 30 = -43 Получаем: 5x - 43 < 0

3. Решим линейное неравенство: 5x < 43 Делим обе стороны на положительное число 5 (знак не меняется): x < 43/5

4. Ответ в интервалной форме: x ∈ (-∞, 43/5) = (-∞, 8.6)

Проверка (для уверенности)

• Возьмём x = 0: 13(-1) - 15(2) = -13 - 30 = -43 < 0. Верно.
• Возьмём x = 9: 5x - 43 = 45 - 43 = 2, что не удовлетворяет неравенству. Значит 9 не входит в решение.

Итого: решение неравенства x < 43/5.