"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.

Кто и что дано

• Функция f определена на (-10, 2).
• График производной дан. Нужно найти точку, в которой f достигает наибольшего значения, при условии f(-4) = f(-9).

Что знать по графику производной

• По заданному графику производной ф возрастает на (-10, -9] и на [-5, -2], уменьшается на [-9, -5] и на [-2, 2).
• Значит локальные экстремумы функции f могут быть в точках перехода знака производной: x = -9 и x = -2 (плюс возможны границы, но они не входят в промежуток определения).

Как связаны значения на разных участках

• На отрезке [-5, -2] функция возрастает, значит f(-4) < f(-2).
• Нам дано условие f(-4) = f(-9).

Из условия и монотонности

• Из f(-4) = f(-9) и того, что f(-4) < f(-2), получаем f(-9) < f(-2).
• Следовательно, значение в точке -2 больше, чем в точке -9. Поскольку на промежутке (-2, 2) функция убывает, выше значения нигде больше не достигнуть.

Итак, точка, в которой y = f(x) принимает наибольшее значение, это x = -2.

Ответ: -2.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.