сравнить числовые значения выражения: √3,9+√8 и √1,1+√17

Задача: сравнить значения A = √3.9 + √8 и B = √1.1 + √17.

1. Приведём десятичные запятые к виду с точками и запишем выражения:

• A = √3.9 + √8
• B = √1.1 + √17

2. Приближённые значения квадратных корней (для понимания порядка):

• √3.9 ≈ 1.9748
• √8 = 2.8284
• √1.1 ≈ 1.0488
• √17 ≈ 4.1231

Следовательно,

• A ≈ 1.9748 + 2.8284 ≈ 4.8032
• B ≈ 1.0488 + 4.1231 ≈ 5.1719

Получаем: B > A (примерно на 0.3687).

3. Более строгое доказательство неравенства A < B без слишком точных приближений: Рассмотрим разности квадратов (обе величины положительны):

• A^2 = (√3.9 + √8)^2 = 3.9 + 8 + 2√(3.9·8) = 11.9 + 2√31.2
• B^2 = (√1.1 + √17)^2 = 1.1 + 17 + 2√(1.1·17) = 18.1 + 2√18.7

Тогда B^2 − A^2 = (18.1 − 11.9) + 2(√18.7 − √31.2) = 6.2 + 2(√18.7 − √31.2) = 6.2 − 2(√31.2 − √18.7).

Используем формулу разности квадратов: √31.2 − √18.7 = (31.2 − 18.7) / (√31.2 + √18.7) = 12.5 / (√31.2 + √18.7).

Следовательно, B^2 − A^2 = 6.2 − 25 / (√31.2 + √18.7).

Оценим знаменатель снизу:

• √31.2 > 5.58 (потому что 5.58^2 = 31.1364),
• √18.7 > 4.32 (потому что 4.32^2 = 18.6624).

Тогда √31.2 + √18.7 > 5.58 + 4.32 = 9.90, и значит 25 / (√31.2 + √18.7) < 25 / 9.90 ≈ 2.525.

Отсюда B^2 − A^2 > 6.2 − 2.525 ≈ 3.675 > 0.

Значит B^2 > A^2, а следовательно B > A (так как обе величины положительны).

4. Итог: Числово √3.9 + √8 ≈ 4.803, а √1.1 + √17 ≈ 5.172. Следовательно, √3.9 + √8 < √1.1 + √17.