две равные по величине силы приложены к одной точке под углом 72° друг к другу. Найдите величины этиз сил, если величина их равнодействующей равна 120 к

Задача по статике/геометрии: две равные по величине силы F приложены к одной точке под углом 72° друг к другу. Их равнодействующая R имеет величину 120 единиц силы. Найдите F.

Пошаговое решение

1. Обозначения

• Пусть каждая сила имеет модуль F.
• Угол между силами: θ = 72°.
• Равнодействующая сил: R = 120 (единиц силы).

2. Формула для равнодействующей

• По параллелограммовому закону сложения вектора R = A + B: R^2 = |A|^2 + |B|^2 + 2|A||B| cos θ.
• Так как |A| = |B| = F, получаем: R^2 = F^2 + F^2 + 2F^2 cos θ = 2F^2(1 + cos θ).

3. Преобразование

• Используем тождество 1 + cos θ = 2 cos^2(θ/2): R^2 = 4F^2 cos^2(θ/2).
• Следовательно R = 2F cos(θ/2) и F = R / (2 cos(θ/2)).

4. Подстановка чисел

• θ/2 = 36°. cos 36° = (√5 + 1)/4 ≈ 0.809016.
• 2 cos 36° ≈ 1.618034.
• Поэтому F = 120 / 1.618034 ≈ 74.1–74.2 (единиц силы).

5. Ответ

• Каждая из двух равных сил имеет величину примерно 74.2 единицы силы (например, Н), если равнодействующая равна 120 Н.
• Контроль: R = 2F cos 36° ≈ 2 × 74.2 × 0.809 ≈ 120, что согласуется с данными задачи.

Комментary

• Величина R/F равна 2 cos(36°) ≈ 1.618, то есть отношение совпадает с золотым сечением (φ). Это приводит к простому выражению F = R/φ.
• Если ваши единицы сил другие (например, кН или кгс), просто подставьте те же числа в эти же формулы.