Y=4sinx+1

Разберём функцию y = 4 sin x + 1 по шагам и выпишем все важные характеристики. 1) Общий вид и параметры - Это синусоида в форме y = A sin(Bx) + D. - Здесь A = 4, B = 1, D = 1. - Пустой горизонтальный сдвиг (C = 0 в виде y = A sin(Bx − C) + D). 2) Что означают параметры - Амплитуда: |A| = 4. Это половина диапазона колебаний. - Вертикальное смещение: D = 1. График дрейфует над осью x на 1 вверх. - Период: T = 2π / B = 2π. Период не изменён. - Горизонтальный сдвиг: C = 0 → нет сдвига по оси X. - Диапазон значений: от D − |A| до D + |A|, то есть от 1 − 4 = −3 до 1 + 4 = 5. Итого: y ∈ [−3, 5]. 3) Основные точки на графике (один период 0 → 2π) - В точке x = 0: y = 4 sin 0 + 1 = 1. - В точке x = π/2: y = 4 sin(π/2) + 1 = 4·1 + 1 = 5 (максимум). - В точке x = π: y = 4 sin π + 1 = 0 + 1 = 1. - В точке x = 3π/2: y = 4 sin(3π/2) + 1 = 4·(−1) + 1 = −3 (минимум). - В точке x = 2π: y = 4 sin(2π) + 1 = 1 (повторение начала). 4) Пересечения с осями - Пересечение с осью Y: при x = 0 получаем y = 1, значит точка (0, 1). - Пересечения с осью X (когда y = 0): solve 4 sin x + 1 = 0 → sin x = −1/4. Общие решения: x = arcsin(−1/4) + 2kπ или x = π − arcsin(−1/4) + 2kπ, где k ∈ Z. Приближённо arcsin(−1/4) ≈ −0.25268 рад. Значит корни в диапазоне [0, 2π): x ≈ 2π − 0.25268 ≈ 6.0305 рад и x ≈ π + 0.25268 ≈ 3.39427 рад. 5) Максимум и минимум - Максимум y = 5 при sin x = 1 → x = π/2 + 2kπ, k ∈ Z. - Минимум y = −3 при sin x = −1 → x = 3π/2 + 2kπ, k ∈ Z. 6) Вспомогательная таблица значений на один период - x: 0, π/2, π, 3π/2, 2π - y: 1, 5, 1, −3, 1 7) Краткое резюме - Амплитуда 4, вертикальное смещение +1. - Период 2π, горизонтального сдвига нет. - Диапазон значений y: от −3 до 5. - График — синусоида, колебания вокруг линии y = 1. 8) Как найти x по заданному y (если нужно решить уравнение) - Пусть дано y0. Нужно решить 4 sin x + 1 = y0 → sin x = (y0 − 1)/4. - Проверяем условие: −1 ≤ (y0 − 1)/4 ≤ 1. Если нет, решений нет. - В случае допустимого значения: x = arcsin((y0 − 1)/4) + 2kπ или x = π − arcsin((y0 − 1)/4) + 2kπ, k ∈ Z. Если нужно, могу привести конкретные примеры задач: найти x при заданном y, построить точечную приблизительную сетку графика или нарисовать график на диапазоне [0, 2π].