постройте график функции и найдите координаты точки их пересечения у=7х и у=8х-1

Задача: построить график и найти координаты точки пересечения линий y = 7x и y = 8x − 1.

Цель: понять, как найти пересечение и построить графики двух линейных функций.

1. Найдём точку пересечения

• Приравниваем правые части одной функции к другой: 7x = 8x − 1.
• Перемещаем: 7x − 8x = −1 ⇒ −x = −1 ⇒ x = 1.
• Находим y подстановкой в любую из формул, например в y = 7x: y = 7·1 = 7.
• Итого, точка пересечения: (1, 7).

2. Как построить графики (пошагово)

• Линия L1: y = 7x
  • Это прямолинейная линия через начало координат (0,0) с резким наклоном.
  • Возьмём ещё две точки: при x = 1 получаем y = 7, т.е. точка (1, 7); при x = −1 получаем y = −7, точка (−1, −7).
• Линия L2: y = 8x − 1
  • Это прямая с наклоном 8 и пересечением оси y в точке (0, −1).
  • Точки: (0, −1) и (1, 7) (поскольку 8·1 − 1 = 7); ещё можно взять x = −1: y = 8(−1) − 1 = −9, точка (−1, −9).
• Постройте на одной системе координат обе прямые, используя указанные точки. Поскольку наклоны различны (7 и 8), прямые пересекутся в единственной точке — в (1, 7).

3. Подтверждение

• Подстановка x = 1 в обе формулы даёт одинаковый y: y = 7·1 = 7 и y = 8·1 − 1 = 7. Значит пересечение действительно в (1, 7).

4. Кратко

• Координаты точки пересечения: (1, 7).
• Линия y = 7x проходит через (0,0) и (1,7); линия y = 8x − 1 проходит через (0,−1) и (1,7); обе пересекаются в (1,7).

Если хотите, могу представить более детальный график по конкретному масштабу или помочь построить его в любом графическом инструменте.