Конечно, вот условия всех задач в четком и структурированном виде. --- Практическая работа № 1. Вариант 2 Задача 1. Перевод между системами счисления Перевести число 31,7₈…
Конечно, вот условия всех задач в четком и структурированном виде. --- Практическая работа № 1. Вариант 2 Задача 1. Перевод между системами счисления Перевести число 31,7₈ (восьмеричное) по следующей цепочке преобразований. Необходимо показать процесс каждого перевода. Цепочка для перевода: 31,7_{(8)} \rightarrow (10) \rightarrow (2-10) \rightarrow (10) \rightarrow (16) \rightarrow (2) \rightarrow (8) Задача 2. Синтез логической схемы Построить логическую схему, реализующую следующую логическую функцию: y = x_1 x_3 \lor x_1 \overline{x_2} \lor \overline{x_2} x_3 \lor \overline{x_1} x_2 \overline{x_3} Пояснение: Требуется нарисовать схему из логических элементов (AND, OR, NOT), которая вычисляет данное выражение. Задача 3. Анализ логической схемы Построить логическое выражение, которое реализует данная логическая схема. Схема описана таблицей,где каждая строка, вероятно, представляет собой логический элемент AND с тремя входами (x₁, x₂, x₃), а символы в строке указывают на наличие инверсии на входе. Описание схемы: ``` x1 x2 x3 # (Заголовок - список входов) 1 1 # (Первая строка элемента AND) 1 1 # (Вторая строка элемента AND) 1 1 # (Третья строка элемента AND) 1 1 # (Четвертая строка элемента AND) ``` Пояснение: Требуется проанализировать описание и записать итоговую функцию y, которую вычисляет эта схема (выходы всех элементов AND, скорее всего, объединены через элемент OR).
Ниже приводится подробное решение по всем трём задачам. Я подаю шаг за шагом, чтобы было понятно, как получается каждый переход.
Задача 1. Перевод между системами счисления
Дано: число 31,7_(8) (восьмеричная запись), цепочка преобразований: 31,7_(8) → (10) → (2-10) → (10) → (16) → (2) → (8).
- Восьмеричное в десятичное (31,7_(8) → 10-ая система)
- Целая часть: 31_(8) = 3·8 + 1 = 24 + 1 = 25.
- Дробная часть: 0,7_(8) = 7/8 = 0,875.
- Итого: 31,7_(8) = 25,875_(10).
- Десятичное в двоичное (25,875_(10) → 2-ая система)
- Целая часть 25_(10) = 16 + 8 + 1 → 11001_2.
- Дробная часть 0,875_(10) в двоичной системе: 0,875·2 = 1,75 → бит 1; остаток 0,75; 0,75·2 = 1,5 → бит 1; остаток 0,5; 0,5·2 = 1,0 → бит 1; остаток 0. Значит дробная часть 0,875 = 0,111_2.
- В итоге: 25,875_(10) = 11001.111_2. (Можно записать и 11001.1110_2, эквивалентно, добавив нуль в конце дробной части.)
- Двоичное в десятичное (11001.111_2 → 10-ая)
- Это возвращает к исходному 25,875_(10).
- Десятичное в шестнадцатеричное (25,875_(10) → 16-ая система)
- Целая часть 25_(10) = 0x19.
- Дробная часть 0,875_(10) · 16 = 14 → 0xE.
- Итого: 25,875_(10) = 19.E_16.
- Шестнадцатеричное в двоичное (19.E_16 → 2-ая система)
- 0x19 = 0001 1001_2; 0x.E = 1110_2 (поскольку E = 14, 14/16 = 0.875, что даёт бинарное 0.1110...).
- Итого: 19.E_16 = 0001 1001 . 1110_2 = 11001.1110_2.
- Двоичное в восьмеричное (11001.1110_2 → 8-ая система)
- Группируем целую часть справа налево по три бита: 11 001 → 3 1 в восьмеричной (то есть 31_8).
- Дробную часть группируем слева направо по три бита: 111 0 → 111(то есть 7) и дополнительный ноль в конце не изменяет значение: .7_8.
- Итого: 11001.1110_2 = 31.7_8.
Итог цепочки: 31,7_(8) → 25,875_(10) → 11001.111_2 → 25,875_(10) → 19.E_16 → 11001.1110_2 → 31.7_8.
Задача 2. Синтез логической схемы
Условие: y = x1 x3 ∨ x1 ¬x2 ∨ ¬x2 x3 ∨ ¬x1 x2 ¬x3. Нужно построить схему из элементов AND, OR, NOT, реализующую это выражение.
- Разложение по сумма-минтонам (фиксируемый вид "AND-terms" OR-ом):
- Терма 1: x1 ∧ x3
- Терма 2: x1 ∧ ¬x2
- Терма 3: ¬x2 ∧ x3
- Терма 4: ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3
- Схема (пояснение, как это собрать на логических элементах):
- NOT-элементы:
- ¬x1
- ¬x2
- x3 не требуется инвертировать (если нужен, можно отдельно добавить ¬x3, но в данном наборе терм не требует).
- AND-элементы (четыре):
- A1 = x1 ∧ x3
- A2 = x1 ∧ ¬x2
- A3 = ¬x2 ∧ x3
- A4 = ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3
- OR-элемент:
- y = A1 ∨ A2 ∨ A3 ∨ A4
Итого финальная функция: y = (x1 ∧ x3) ∨ (x1 ∧ ¬x2) ∨ (¬x2 ∧ x3) ∨ (¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3)
Задача 3. Анализ логической схемы
Дано: таблица, где каждая строка, по всей видимости, представляет собой логический элемент AND с тремя входами (x1, x2, x3). В строках указаны инверсии на входах (указание неясно из-за формата). Поясняется, что, скорее всего, выходы всех AND-элементов объединены через OR.
Наиболее вероятная интерпретация (минимальная уверенность без четкой таблицы):
- Если в каждой строке указано, что все три входа поданы в прямом виде (без инверсии) и все четыре элемента AND эквивалентны одному и тому же набору входов x1, x2, x3, то выходы этих четырех AND-элементов одинаковы: x1 ∧ x2 ∧ x3.
- Следовательно, выход схемы y = (x1 ∧ x2 ∧ x3) ∨ (x1 ∧ x2 ∧ x3) ∨ (x1 ∧ x2 ∧ x3) ∨ (x1 ∧ x2 ∧ x3) упрощается до y = x1 ∧ x2 ∧ x3.
Примечание:
- Если же в строках таблицы указаны инверсии на входах (например, некоторые входы помечены как инвертируемые), то итоговая функция будет зависеть от конкретной комбинации инверсий для каждого из четырёх AND-элементов. В таком случае нужно явно увидеть полярности входов для каждой строки и выписать каждую минтермку, затем OR-ировать. Пожалуйста, пришлите уточнение или корректную таблицу входов, и я дам точное выражение y для этой схемы.
Итог по Задаче 3 с принятым предположением (без инверсий):
- y = x1 ∧ x2 ∧ x3.
Если потребуется, могу привести варианты для других комбинаций инверсий или помочь проверить корректность схемы по заданной таблице.
