упростить выражение: 9x²-y² деленное на 9x²-6xy+y²

Цель: понять, получить подробное решение.

Разложим и упростим выражение пошагово.

• Шаг 1. Номератор (9x^2 - y^2) — разность квадратов: 9x^2 - y^2 = (3x)^2 - y^2 = (3x - y)(3x + y).

• Шаг 2. Зи denominator (9x^2 - 6xy + y^2) — квадрат бинома: 9x^2 - 6xy + y^2 = (3x)^2 - 2·3x·y + y^2 = (3x - y)^2.

• Шаг 3. Подстановка в дробь и сокращение: (9x^2 - y^2) / (9x^2 - 6xy + y^2) = [(3x - y)(3x + y)] / (3x - y)^2 = (3x + y) / (3x - y), при условии 3x - y ≠ 0.

• Шаг 4. Условие корректности: Чтобы выражение было определено, знаменатель исходного дроби не должен быть равен нулю: 9x^2 - 6xy + y^2 = (3x - y)^2 ≠ 0 ⇒ 3x - y ≠ 0 ⇒ y ≠ 3x.

Ответ: (3x + y) / (3x - y), при условии y ≠ 3x.