Построить вписанный и описанную окружность в прямоугольном треугольнике и в остроугольном треугольнике

Ниже стандартные построения вписанной и описанной окружностей для двух типов треугольников: прямоугольного (C = 90°) и остроугольного. Обозначения: треугольник ABC (угол C прямой в первом случае; во втором все углы острые). Вписанная окружность имеет центр I (инцентр), описанная — центр O (центр описанной окружности). 1) Прямоугольный треугольник (C = 90°) A) Вписанная окружность (окружность, касающаяся всех сторон) - Построить биссектрисы углов A и B обычным способом (через отрезок, равный радиусу, и пересечение дуг; метод стройного бисектора подсказывает стандартная процедура). - Их пересечение I есть центр вписанной окружности. - Опустить перпендикуляр из I к любой стороне (например к AB). Обозначим точку соприкосновения T; длина IT — радиус вписанной r. - Построить окружность с центром I и радиусом IT. Это вписанная окружность. Примечание: в прямоугольном треугольнике центр вписанной окружности лежит внутри треугольника как и в любом случае; эта конструкция работает без изменений. B) Описанная окружность (окружность, проходящая через все вершины) - Так как треугольник прямоугольный, гипотенуза AB является диаметром описанной окружности: центр O — середина гипотенузы AB. - Построить середину M отрезка AB (полифазный способ: построить серединные перпендикляры к AB или через обычный метод деления отрезка пополам). - Построить окружность с центром M и радиусом MA (равен MB и MA). Это описанная окружность. 2) Острый треугольник (все углы острые) A) Вписанная окружность - Построить биссектрисы углов A и B (или любой пары). Их пересечение I есть центр вписанной окружности. - Опустить перпендикуляр из I к стороне AB (или к другой стороне); расстояние от I до стороны равно радиусу r вписанной окружности. - Построить окружность с центром I и радиусом, равным этому расстоянию. Это вписанная окружность. B) Описанная окружность - Построить две серединные перпендикляры к любым двум сторонам, например к AB и BC (или AB и AC). Их пересечение O есть центр описанной окружности (центр круга, проходящего через все вершины). - Радиус R равен OA (любая дистанция от O к вершине, например OA). - Построить окружность с центром O и радиусом OA. Это описанная окружность. Замечания и полезные формулы (для проверки и быстрого вычисления, если нужно): - В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности r = (a + b − c)/2, где a и b — катеты, c — гипотенуза. Также r = Δ / s, где Δ — площадь, s — полупериметр. - Описанная окружность в любом треугольнике имеет радиус R = abc / (4Δ) или R = c / (2 sin C) и центр O — пересечение серединных перпендикуляров к сторонам. - В прямоугольном треугольнике описанная окружность имеет центр в середине гипотенузы; это упрощает построение. Если хотите, могу привести конкретные пошаговые чертежи-алгоритмы для вашего конкретного треугольника (с указанием вершин и положения угла C).