Найдите ctg a, если a - острый угол и sin a = 0,8 Найдите tg a, если a - острый угол и cos = 1/3

Задача 1. Найдите ctg a, если a — острый угол и sin a = 0,8

• Приведём sin a к дроби: sin a = 4/5.
• Найдём cos a с помощной тождества sin^2 a + cos^2 a = 1: cos a = sqrt(1 − sin^2 a) = sqrt(1 − (4/5)^2) = sqrt(1 − 16/25) = sqrt(9/25) = 3/5. Так как a острый, cos a > 0, поэтому cos a = 3/5.
• ctg a = cos a / sin a = (3/5) / (4/5) = 3/4.

Ответ: ctg a = 3/4 (0.75).

Задача 2. Найдите tg a, если a — острый угол и cos a = 1/3

• cos a = 1/3. Так как a острый, sin a > 0, найдём sin a: sin a = sqrt(1 − cos^2 a) = sqrt(1 − (1/3)^2) = sqrt(1 − 1/9) = sqrt(8/9) = 2√2 / 3.
• tan a = sin a / cos a = (2√2/3) / (1/3) = 2√2.

Ответ: tg a = 2√2 (≈ 2.828).