"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Погнали разбираться, дружище!
Что дано:
- дуги описанной окружности, на которые стягивают стороны квадрилятера: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
- Нужно найти угол B.
Как решать:
Угол B — вписанный угол, опирающийся на дугу ADC (то есть на дугу от A до C через D). Значит, по теореме вписанного угла: ∠B = (мера дуги ADC) / 2.
м.д. дуги ADC = дуга AD + дуга DC = 145° + 71° = 216°.
Следовательно, ∠B = 216° / 2 = 108°.
Можно ещё так же проверить через противоположный угол:
- дуга ABC состоит из AB + BC = 95° + 49° = 144°.
- угол D, опирающийся на дугу ABC, равен 144°/2 = 72°.
- в цикличном четырехугольнике углы B и D supplementary: ∠B + ∠D = 180°, значит ∠B = 180° − 72° = 108°.
Ваш ответ: 71 — это не угол B. 71° равно мере дуги CD, а не углу, и угол B не равен дуге CD (или её половине). Правильный ответ: 108°.
Если хочешь, могу привести ещё пару способов проверить или попрактиковаться на подобных задачах.
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк этому ответу.
