При движении вдоль оси ОХ координата точки изменилась за 8 с от значения х = 9 м до значения х, = 17 м. Найдите модуль скорости точки и проекцию вектора скорости на ось ОХ.…
При движении вдоль оси ОХ координата точки изменилась за 8 с от значения х = 9 м до значения х, = 17 м. Найдите модуль скорости точки и проекцию вектора скорости на ось ОХ. Запишите формулу зависимости x(t). Скорость считать постоянной. Сколько времени потребуется скорому поезду длиной 150 м, чтобы проехать мост длиной 850 м, если скорость поезда равна 72 км/ч? Скорость движения теплохода вниз по реке 21 км/ч, а вверх - 17 км/ч. Определите скорость течения воды в реке и собственную скорость теплохода.
Вот подробное решение по каждой части задачи.
- Движение вдоль оси OX Дано: за 8 с координата изменилась с x1 = 9 м до x2 = 17 м.
- Изменение координаты: Δx = x2 − x1 = 17 − 9 = 8 м
- Время: Δt = 8 с
- Модуль скорости: |v| = Δx / Δt = 8 м / 8 с = 1 м/с
- Проекция вектора скорости на ось OX: v_x = 1 м/с (так как движение вдоль оси OX, модуль скорости равен проекции на OX)
Формула зависимости x(t) при постоянной скорости:
- Пусть в момент t = 0 x = x0 = 9 м. Тогда x(t) = x0 + v t = 9 + 1·t.
- Проверка: x(8) = 9 + 1·8 = 17 м, что соответствует данному условиям.
Итого:
- Модуль скорости: 1 м/с
- Проекция скорости на OX: 1 м/с
- x(t) = 9 + t (м), при условии t в диапазоне от 0 до 8 с.
- Срок прохождения моста поездом Дано: длина поезда L_train = 150 м, длина моста L_bridge = 850 м, скорость поезда v = 72 км/ч.
- Преобразуем скорость в м/с: 72 км/ч = 72·1000 м / 3600 с = 20 м/с
- Время, за которое поезд полностью пройдет мост, равно сумме длин моста и поезда, делённой на скорость: t = (L_bridge + L_train) / v
- Подстановка: t = (850 + 150) м / 20 м/с = 1000 м / 20 м/с = 50 с
Ответ: 50 секунд.
- Скорость теплохода по реке Дано: скорость теплохода вниз по течению = 21 км/ч, вверх по течению = 17 км/ч.
- Обозначим собственную скорость теплохода в стоячей воде как v_s (km/ч), скорость течения как v_t (km/ч).
- По условию:
- Вниз по течению: v_s + v_t = 21
- Вверх по течению: v_s − v_t = 17
- Решение: складываем две уравнения: 2 v_s = 38 → v_s = 19 км/ч
- Найдём скорость течения: v_t = 21 − v_s = 21 − 19 = 2 км/ч
Проверка: вверх по течению: 19 − 2 = 17 км/ч – верно.
Дополнительно (для удобства): в м/с
- 19 км/ч ≈ 19 / 3.6 ≈ 5.28 м/с
- 2 км/ч ≈ 2 / 3.6 ≈ 0.556 м/с
Итого:
- Скорость течения реки: 2 км/ч (≈ 0.556 м/с)
- Собственная скорость теплохода: 19 км/ч (≈ 5.28 м/с)
Если нужно, могу привести краткий ответ в таблице или привести альтернативные варианты решения.
