"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разберёмся по-порядку.

То, что ты получил: 72,5°. Правильный ответ: 108°. Где ошибка?

1. Что говорит теорема о вписанном угле

• Угол, образованный двумя chords BA и BC в окружности (то есть ∠ABC), равен половине меры той дуги, на которую он опирается.
• В нашем случае угол B опирается на дугу ADC (ту дугу, которая не содержит вершину B).

2. Какая дуга ADC по условию

• Дуги, соответствующие сторонам квадрилатераля: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC. Значит её мера равна 145° + 71° = 216°.

3. Вычисление угла B

• ∠B = 1/2 дуги ADC = 1/2 * 216° = 108°.

Почему твоя ошибка дала 72,5°?

• 72,5° = 145° / 2. Видимо, ты взял только дугу AD и поделил её на два, забыв учесть дугу CD, которая тоже входит в дугу ADC. Нужно суммировать обе дуги, потому что угол B смотрит на всю дугу ADC, а не только на AD.

Если хочешь, можно прогнать ещё один способ проверки: сумма всех дуг на окружности равна 360°, и дуга AC не содержащая B равна AD + DC = 145° + 71° = 216°. Соответственно ∠B = 216°/2 = 108°. Также можно проверить через сумма дуг AB+BC+CD+DA = 360°, но здесь достаточно прямого применения вписанного угла.

Хочешь разобрать ещё похожую задачу шаг за шагом?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.