Реши примеры

Классно, попробуем решить задачи из твоей картинки. Я разобрался с задачами 2, 3, 5 и 6 (их текста можно точно прочитать). По задачам 4 и 7 в изображении неполный текст — напиши, пожалуйста, их полные формулировки, и я их тоже решу. Задача 2 Найти 5 sin α, если 26 cos(3π/2 + α) = cos α и дано cos α = 12/13. - Шаг 1. Используем тригонометрическую идентичность: cos(3π/2 + α) = sin α. Значит 26 cos(3π/2 + α) = 26 sin α. - Шаг 2. По условию 26 sin α = cos α, следовательно sin α = cos α / 26. - Шаг 3. Подставляем данное cos α: sin α = (12/13) / 26 = 12 / (13·26) = 12 / 338 = 6/169. - Шаг 4. Находим 5 sin α: 5 sin α = 5 · (6/169) = 30/169. Ответ: 5 sin α = 30/169. Задача 3 Найти tan(α + 5π/2), если tan α = 0,4. - Шаг 1. Тангенс имеет период π, поэтому tan(α + 5π/2) = tan(α + π/2) (так как 5π/2 = 2π + π/2). - Шаг 2. Формула для tan(α + π/2): tan(α + π/2) = -cot α = -1 / tan α. - Шаг 3. Подставляем tan α = 0,4: tan(α + 5π/2) = -1 / 0,4 = -2,5 = -5/2. Ответ: tan(α + 5π/2) = -5/2. Задача 4 В изображении часть текста повторяется тем же выражением про tan(α + 5π/2) и tg α = 0,4, поэтому я не могу точно определить формулировку. Если задача другая, напиши полный текст, и я решу. Задача 5 Найти (3 cos α − 4 sin α) / (2 sin α − 5 cos α), если tg α = 3. - Шаг 1. Обозначим tg α = sin α / cos α = 3, значит sin α = 3 cos α. - Шаг 2. Числитель: 3 cos α − 4 sin α = 3 cos α − 4(3 cos α) = 3 cos α − 12 cos α = −9 cos α. - Шаг 3. Знаменатель: 2 sin α − 5 cos α = 2(3 cos α) − 5 cos α = (6 − 5) cos α = cos α. - Шаг 4. Делим: (−9 cos α) / (cos α) = −9 (при cos α ≠ 0, что следует из tg α = 3). Ответ: −9. Задача 6 Найти tan α, если (7 sin α + 13 cos α) / (5 sin α − 17 cos α) = 3. - Шаг 1. Обозначим tan α = t, тогда sin α = t cos α. - Шаг 2. Подставим в числитель и знаменатель: Numerator = 7 sin α + 13 cos α = cos α (7t + 13). Denominator = 5 sin α − 17 cos α = cos α (5t − 17). - Шаг 3. Так как cos α ≠ 0 (иначе выражение не определено), получаем: (7t + 13) / (5t − 17) = 3. - Шаг 4. Решаем уравнение: 7t + 13 = 3(5t − 17) = 15t − 51 13 + 51 = 15t − 7t 64 = 8t t = 8. Ответ: tan α = 8. Если хочешь, могу решить 4 и 7 точно — пришли полные формулировки задач.