Преобразуйте обыкновенную дробь 5/11 в бесконечную переодическую десятичную дробь и укажите её период

Задача: преобразовать 5/11 в бесконечную повторяющуюся десятичную дробь и указать её период.

Пошаговое решение (методом длинного деления):

1. 5 делить на 11 не может целиком, записываем 0. и работаем дальше с остатком. Остаток после целой части: 5.
2. Умножаем остаток на 10: 50. 50 ÷ 11 = 4, остаток 50 − 4·11 = 6. Первая цифра после запятой: 4.
3. Умножаем остаток на 10: 60. 60 ÷ 11 = 5, остаток 60 − 5·11 = 5. Вторая цифра после запятой: 5.
4. Остаток снова 5, повторение цикла, поэтому цифры после запятой будут чередоваться 4, 5, 4, 5, ...

Итак, дробь 5/11 в десятичной форме бесконечная повторяющаяся: 0.454545... = 0.\overline{45}

Период дроби:

• период — последовательность цифр, которая повторяется. Здесь период равен "45".
• длина периода = 2.

Коротко:

• 5/11 = 0.\overline{45}
• период: 45 (длина периода = 2)

Дополнительное замечание (для связи с теорией): так как знаменатель 11 не делится на 2 или 5, дробь бесконечно повторяющаяся. Период можно также определить как порядок числа 10 по модулю 11: 10^2 ≡ 1 (mod 11), поэтому период длиной 2.