В треугольнике АВС дано: АВ=9,24*√6, угол В =60°, угол С =45°. Найдите сторону АС

Дано: AB = 9,24 · √6, угол B = 60°, угол C = 45°. Найти AC. 1) Найдём угол A: - A = 180° − (B + C) = 180° − (60° + 45°) = 75°. 2) Применим закон синусов. Пусть стороны: c = AB, b = AC, где - c против угла C, b против угла B. Закон синусов: c / sin C = b / sin B. Отсюда - AC = AB · (sin B / sin C). 3) Вычислим синусы: - sin B = sin 60° = √3/2 - sin C = sin 45° = √2/2 Тогда sin B / sin C = (√3/2) / (√2/2) = √3 / √2 = √6 / 2. 4) Подставим в формулу: - AC = AB · (√6 / 2). 5) Подставим заданное AB: AB = 9,24 · √6 = (231/25) · √6. AC = (231/25) · √6 · (√6 / 2) = (231/25) · (6/2) = (231/25) · 3 = 693/25. 6) Итог: - Точное значение: AC = 693/25 ≈ 27,72. - В виде десятичной записи: AC ≈ 27,72. Ответ: AC = 693/25 ≈ 27,72.