в треугольнике АВС дано: АВ=9,24*√6, угол В =60°, угол С =45°. Найдите сторону АС

Дано: AB = 9,24 · √6, угол B = 60°, угол C = 45°. Найти AC.

1. Найдём угол A:

• A = 180° − (B + C) = 180° − (60° + 45°) = 75°.

2. Применим закон синусов. Пусть стороны: c = AB, b = AC, где

• c против угла C, b против угла B. Закон синусов: c / sin C = b / sin B. Отсюда
• AC = AB · (sin B / sin C).

3. Вычислим синусы:

• sin B = sin 60° = √3/2
• sin C = sin 45° = √2/2

Тогда sin B / sin C = (√3/2) / (√2/2) = √3 / √2 = √6 / 2.

4. Подставим в формулу:

• AC = AB · (√6 / 2).

5. Подставим заданное AB: AB = 9,24 · √6 = (231/25) · √6. AC = (231/25) · √6 · (√6 / 2) = (231/25) · (6/2) = (231/25) · 3 = 693/25.

6. Итог:

• Точное значение: AC = 693/25 ≈ 27,72.
• В виде десятичной записи: AC ≈ 27,72.

Ответ: AC = 693/25 ≈ 27,72.