найдите сторону равностороннего треугольника если радиус описанной около него окружности равен 10 см

Задача: найти сторону равностороннего треугольника по радиусу описанной вокруг него окружности R = 10 см.

Детальное решение:

• В равностороннем треугольнике все вершины лежат на одной окружности (описанная окружность) с радиусом R. Центральный угол, который охватывает любую сторону треугольника, равен 360°/3 = 120°.

• Длина стороны треугольника является длиной хорды круга радиуса R, соответствующей центральному углу θ = 120°. Формула длины хорды: хорда = 2R sin(θ/2).

• Подставляем: a = 2 · R · sin(120°/2) = 2 · 10 см · sin(60°) = 20 · (√3/2) см = 10√3 см.

• Численно: 10√3 cm ≈ 17.32 cm.

Альтернативный способ (из известных формул для равностороннего треугольника):

• Радиус описанной окружности и сторона связаны так: R = a / √3, следовательно a = R√3 = 10√3 см. Также даёт 17.32 см.

Ответ: сторона равностороннего треугольника равна 10√3 см (≈ 17.32 см).