"Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь. "

Классно, давай разберёмся шаг за шагом.

Что дано

• Вписана окружность радиуса R = 3 в многоугольник (многоугольник описан около окружности).
• Периметр многоугольника P = 20.
• Значит радиус вписанной окружности r = 3.

Как найти площадь

• Для любого многоугольника с вписанной окружностью площадь можно выразить через его полупериметр s: S = r · s, где s = P/2.
• Подставляем: s = 20/2 = 10, r = 3.
• Тогда S = 3 · 10 = 30.

Почему твой ответ 1 неверен

• Твоё число 1 не совпадает с законом площади: S = r · s = 3 · 10 = 30. Ошибка могла быть в неправильном использовании формулы или в арифметике, но главное — правильная формула здесь S = r · (P/2), и это даёт 30.

Короткое обоснование формулы

• Разрезаем многоугольник на треугольники, соединяя центр вписанной окружности с точками касания сторон. Каждый такой треугольник имеет высоту r, основания суммируются до P. В сумме площади получаем S = (1/2) r · P = r · (P/2) = 3 · 10 = 30.

Хочешь ещё аналогичное задание для практики, или разобрать другое решение по шагам? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.