клиент хочет записаться на обслуживание в автосервис в один из двух дней –– в субботу или в воскресенье. Вероятность того, что в субботу автосервис сможет принять клиента, равна…
Клиент хочет записаться на обслуживание в автосервис в один из двух дней –– в субботу или в воскресенье. Вероятность того, что в субботу автосервис сможет принять клиента, равна 0,8. Вероятность того, что автосервис сможет принять клиента в воскресенье, равна 0,9. Вероятность того, что автосервис сможет принять клиента в любой из дней, равна 0,72. Найдите вероятность того, что сервис: а) сможет принять клиента хотя бы в один из выходных; б) не сможет принять клиента ни в один из выходных; в) сможет принять клиента только в субботу; г) сможет принять клиента только в воскресенье.
Решение поданной задачи по теории вероятностей.
Обозначим события:
- S — сервис примет клиента в субботу; P(S) = 0,8
- U — сервис примет клиента в воскресенье; P(U) = 0,9
- P(S ∩ U) = 0,72 — сервис примет клиента и в субботу, и в воскресенье
a) Вероятность того, что сервис примет клиента хотя бы в один из выходных P(S ∪ U) = P(S) + P(U) − P(S ∩ U) = 0,8 + 0,9 − 0,72 = 0,98
b) Вероятность, что сервис не примет клиента ни в один день P((S ∪ U)') = 1 − P(S ∪ U) = 1 − 0,98 = 0,02
c) Вероятность, что сервис примет клиента только в субботу P(S ∩ (U)') = P(S) − P(S ∩ U) = 0,8 − 0,72 = 0,08
d) Вероятность, что сервис примет клиента только в воскресенье P((S)' ∩ U) = P(U) − P(S ∩ U) = 0,9 − 0,72 = 0,18
Проверка: сумма вероятностей по разным взаимно исключающим случаям равна 0,08 + 0,18 + 0,72 + 0,02 = 1,00, что соответствует полный исход.
