0.8^1/7×5^2/7×20^6/7

Задача: 0.8^(1/7) × 5^(2/7) × 20^(6/7)

Детальное решение:

1. Применим правило степеней к произведению с одинаковым основанием степени:
   a^(1/7) × b^(2/7) × c^(6/7) = (a^1 × b^2 × c^6)^(1/7). Здесь a = 0.8, b = 5, c = 20. Поэтому 0.8^(1/7) × 5^(2/7) × 20^(6/7) = (0.8^1 × 5^2 × 20^6)^(1/7).

2. Вычислим внутреннюю часть скобок:

• 0.8^1 = 0.8
• 5^2 = 25
• 20^6 — большое число, но оставим пока в виде 20^6

Итак, внутренняя часть: 0.8 × 25 × 20^6.

3. Упростим 0.8 × 25: 0.8 × 25 = 20.

Значит, внутри скобок получаем 20 × 20^6 = 20^7.

4. Теперь снова применим правило степеней: (20^7)^(1/7) = 20.

5. Ответ: 20.

Проверка на интуитивном уровне: Все числа положительные, корень с нечётной степенью даёт корректное положительное число, и полученная цельная степень 7-го корня совпадает: 20^7 под корнем даёт 20.