0.8^1/7×5^2/7×20^6/7

Задача: 0.8^(1/7) × 5^(2/7) × 20^(6/7) Детальное решение: 1) Применим правило степеней к произведению с одинаковым основанием степени: a^(1/7) × b^(2/7) × c^(6/7) = (a^1 × b^2 × c^6)^(1/7). Здесь a = 0.8, b = 5, c = 20. Поэтому 0.8^(1/7) × 5^(2/7) × 20^(6/7) = (0.8^1 × 5^2 × 20^6)^(1/7). 2) Вычислим внутреннюю часть скобок: - 0.8^1 = 0.8 - 5^2 = 25 - 20^6 — большое число, но оставим пока в виде 20^6 Итак, внутренняя часть: 0.8 × 25 × 20^6. 3) Упростим 0.8 × 25: 0.8 × 25 = 20. Значит, внутри скобок получаем 20 × 20^6 = 20^7. 4) Теперь снова применим правило степеней: (20^7)^(1/7) = 20. 5) Ответ: 20. Проверка на интуитивном уровне: Все числа положительные, корень с нечётной степенью даёт корректное положительное число, и полученная цельная степень 7-го корня совпадает: 20^7 под корнем даёт 20.