2x^2+288=0

Разберём по шагам.

Уравнение: 2x^2 + 288 = 0

1. Перепишем, выделив общий множитель 2: 2(x^2 + 144) = 0

2. Так как произведение равно нулю, один из множителей должен быть нулём. Множитель 2 не равен нулю, значит: x^2 + 144 = 0

3. Переносим 144: x^2 = -144

4. Решение зависит от того, какие числа разрешены.

   • Если рассматривать только вещественные числа: у x квадрат не может быть отрицательным, следовательно, Реальных решений нет.
   • Если разрешены комплексные числа, можно взять квадратный корень: x = ±√(-144) = ±√(144) · √(-1) = ±12i, где i^2 = -1.

Ответ:

• Реальных решений нет.
• Комплексные решения: x = 12i и x = -12i.

Пояснение:

• Для проверки подставим x = 12i: x^2 = (12i)^2 = 144 i^2 = -144; 2(-144) + 288 = -288 + 288 = 0, что верно.