"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"
Классно, давай разберёмся по шагам. Сейчас твой ответ 144, а верный — 0. Давай разберёмся, почему так.
Что за задача: в прямоугольнике ABCD двеAdjacent стороны равны 16 и 9. Нужно найти скалярное произведение векторов AB и AD.
Правильное решение: скалярное произведение двух векторов AB · AD равно |AB| · |AD| · cos(phi), где phi — угол между ними. В прямоугольнике стороны AB и AD образуют прямой угол, следовательно phi = 90°, cos(90°) = 0. Значит AB · AD = 16 · 9 · 0 = 0.
Альтернатива без тригонометрии: можно взять координаты. Пусть A = (0,0), B = (16,0), D = (0,9). Тогда AB = (16,0), AD = (0,9). Их скалярное произведение: 16·0 + 0·9 = 0.
Где ошибка в твоём ответе: 144 — это произведение длин векторов AB и AD, то есть |AB| · |AD|. Но скалярное произведение не равно произведению длин, оно равно произведению длин на косинус угла между ними. Так как угол между AB и AD — прямой, cos(phi) = 0, и скалярное произведение равно 0.
Итого: правильный ответ 0. Твой ответ 144 — это именно произведение длин, а не скалярное произведение.
Хочешь ещё похожий пример для закрепления? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
