Служащие некоторой компании допускают ошибку примерно в 5% входящих счетов. Аудитор случайно отбирает 7 входящих документов. Найти вероятность того, что аудитор обнаружит более 1…
Служащие некоторой компании допускают ошибку примерно в 5% входящих счетов. Аудитор случайно отбирает 7 входящих документов. Найти вероятность того, что аудитор обнаружит более 1 ошибки; наивероятнейшее количество ошибок , выявленных аудитором. Дорешайте задачу, дайте ответ на оба вопроса)
Решение.
Случайная величина X — количество ошибок среди 7 документов. Характеристика X: X ~ Binomial(n=7, p=0.05).
Вероятность обнаружить более 1 ошибку: P(X > 1) = 1 − [P(X = 0) + P(X = 1)] P(X = 0) = (0.95)^7 ≈ 0.69834 P(X = 1) = 7 · 0.05 · (0.95)^6 ≈ 0.25728 Итого P(X > 1) ≈ 1 − (0.69834 + 0.25728) ≈ 0.04438 ≈ 4.44%.
Наивероятнейшее количество ошибок ( режим биномиального распр. – мода): Мода биноминального распределения при p = 0.05 и n = 7 равна floor((n+1)p) = floor(8·0.05) = floor(0.4) = 0. Таким образом, наиболее вероятное количество обнаруженных ошибок — 0.
Коротко: P(X > 1) ≈ 0.0444; наиваероятнейшее число ошибок — 0 (с вероятностью P(X=0) ≈ 0.6983).
