"Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а…

Класс, давай разберёмся по шагам.

1. Понять задачу

• Вероятность попадания в мишень за один выстрел: p = 0,8.
• Вероятность промаха: q = 1 - p = 0,2.
• Нужно, чтобы первые три выстрела были попаданиями, а последние два — промахами. Это последовательность: H H H M M.

2. Правильное решение

• Так как выстрелы независимы, вероятность последовательности H H H M M равна произведению вероятностей каждого события: p^3 · q^2 = (0,8)^3 · (0,2)^2.
• Вычисления: (0,8)^3 = 0,512, (0,2)^2 = 0,04. 0,512 · 0,04 = 0,02048.
• Округляем до сотых: 0,02048 ≈ 0,02.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 0,34.
• Правильный ответ: 0,02.
• Разница огромная. В чем могла быть ошибка: вероятно, ты пытался суммировать или перемножать не для фиксированной последовательности, а как бы для любого порядка попаданий и промахов (или ошибся оператором). В нашей задаче важна именно фиксированная последовательность first three hits, then two misses. Если бы задача требовала удачных попаданий в любом порядке (3 попадания и 2 промаха за пять выстрелов), ответ был бы другим: C(5,3) · (0,8)^3 · (0,2)^2 = 10 · 0,02048 ≈ 0,2048, что ≈ 0,20. Но здесь задача именно на последовательность HHHMM, поэтому потому и 0,02.

4. Итог

• Тебе нужно было вычислить 0,8^3 · 0,2^2 = 0,02048 и округлить до сотых — 0,02.
• Твой ответ 0,34 неверен, потому что не соответствует задаче и неверно использованное правило.

Хочешь попробовать ещё одну задачку на ту же тему или на другой раздел Базовой математики? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, насколько понятно объяснение.